Les maths au poker ne sont pas si difficiles.
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Les bases de calculs de probabilité au poker sont finalement assez simples et ne demande la connaissance que des additions, soustractions, multiplications et divisions. Si vous avez fait l’école primaire vous devriez vous en sortir...
Maîtriser les calculs de probabilité améliorera considérablement votre jeu puisque vous serez à même de savoir si cela vaut la peine de miser ou de vous coucher.
Sachez encore que tout en bas de l'article se trouvent deux moyens rapides et efficaces pour calculer les probabilités, la règle 4-2 et un logiciel de calcul sur le net. Pour y accéder directement, cliquez ici
Bonne lecture.
La première étape pour calculer les probabilités au poker sera de calculer les outs.
Les outs sont les cartes communes qui peuvent sortir pour vous donner une main gagnante. Plus vous avez d’outs, mieux c’est. Et plus vous avez d’outs, plus forte est votre main.
Par exemple, disons que vous avez :
Le flop sort :
Combien d’outs avez-vous ?
Un dix vous donnera la suite nuts (meilleure suite possible), et vraisemblablement la meilleure main possible. Si soit un roi soit un as sort, vous aurez l’overpair. Ces cartes peuvent donc être également considérées comme des outs.
La réponse est 3 as + 3 rois + 4 dix (tirage suite) = 10 outs
Le turn sort
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Combien d’outs possédez-vous?
En fait il vous manque juste un pique pour sortir une couleur. Vos outs ont donc augmenté !
La réponse est 3 as + 3 rois + 4 dix + 9 piques (tirage couleur) – 1 dix de pique = 18 outs.
Remarquez que le dix de pique a été soustrait à la fin du calcul. Pourquoi ? La raison est simple, parce que vous l’avez déjà compté avec les 4 dix qui vous donneraient une suite.
Quand on calcul les probabilités, ne JAMAIS compter les cartes à double !
Et si quelqu’un tenait en main un valet et une reine et aurait deux paires. Qu’est-ce que cela changerait ? Posséder l’overpair (as ou roi) ne vous donnerait alors plus la meilleure main… Ce qui veut dire que les 3 rois et 3 as ne sont désormais plus des outs.
Ceci est en effet important.
Les outs sont SEULEMENT prises en compte si et seulement s’ils peuvent vous donner la main gagnante.
La question devient alors la suivante : comment savoir quelle sera la main gagnante ?
Et la réponse est : impossible de le savoir.
Ceci est une des limites des calculs au poker. Mais c’est finalement bien que cela soit ainsi, ce qui confère au jeu une certaine parte d’imprévisible et ouvre la maîtrise d’autres aspects, comme la lecture des tells par exemple.
Dans notre exemple ci-dessus, si quelqu’un mise fort après le flop et le turn, vous pouvez vous dire qu’il a double-paire ou même brelan. Dans ce cas, vous ne devriez calculer que les 4 dix, les 9 pique, et soustraire le dix de pique pour compter vos outs = 12.
Vous possédez donc une main très forte puisque vous avez en même temps le tirage suite le meilleur possible ET la couleur la plus forte. Cela arrive bien évidemment rarement.
Voici un autre exemple.
Le flop sort :
Vous venez de toucher un brelan, MAIS il y a d’autres tirages possibles pour vos adversaires. Il y a un tirage couleur, tirage suite, voire même une quinte flush. Toutes ces mains battent la vôtre.
Tout le monde checke jusqu’à vous. Vous misez et deux joueurs suivent. Si quelqu’un avait déjà sorti leur couleur ou leur suite ils auraient probablement relancé. Vous pouvez donc penser que vos adversaires sont sur des tirages.
Une couleur a 9 outs et 35% de sortir. Un tirage suite a six outs si le joueur a un 5 en main et seulement 3 outs s’il possède un as.
Souvenez-vous : un tirage suite normal des deux bouts (bas et haut) aurait 8 outs à la place de 6. Mais on doit éliminer dans ce calcul l’as de carreau et le 5 de carreau puisque ces deux donneraient une couleur (et la couleur bat la suite).
Donc, en tout il y a 15 cartes dans le deck qui peuvent vous battre si l’un de vos adversaires est sur un tirage suite par les deux bouts et si l’autre est sur un tirage couleur. Il y a 54% de chance que l’une de ces mains sorte (on verra comment calculer les pourcentages plus bas).
MAIS si l’une de ces mains sort, vous avez toujours des outs. Il y a encore un 2 dans le deck, qui pourrait vous donner un carré. Ou une paire pourrait venir sur le tableau, qui vous donnerait alors un full. Ces deux mains battraient la suite ou la couleur.
Tout bien considéré, vous avez là une main dangereuse qui pourrait vous mettre à tapis. Vous devez être prudent, car vous ne pouvez pas tellement espérer que votre brelan tienne bon jusqu’à la fin.
Néanmoins, si vous touchez le carré ou un full, et l’un de vos adversaires sort son tirage, vous allez gagner un pot monstrueux. Comme nous le verrons plus tard, vos probabilités implicites sont ici énormes.
Souvenez-vous que l’on calcule les outs APRES le flop ou le turn, pas juste avec la main en pre-flop. Connaître ses outs et un pré-requis pour déterminer ses pourcentages et les cotes.
Il est évident que cela peut demander du temps de calculer les outs au début, mais après quelques parties vous remarquerez rapidement qu’il y a 9 outs pour un tirage couleur, 8 outs pour un tirage suite par les deux bouts, 4 outs pour un tirage suite ventral (suite à laquelle il manque juste une carte au milieu).
- Calculer les pourcentages
En utilisant les outs que vous avez, vous pouvez rapidement calculer le pourcentage de gain de votre main.
Ci-dessous voici un tableau qui calcule toutes les probabilités au poker.
Ce tableau a l’air compliqué, mais une fois que vous aurez compris comment l’utiliser, vous le trouverez rapide, simple et efficace. Nous analyserons chaque section, mais pour l’instant référez-vous uniquement à la partie « probability ».
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Probability |
Odds Against |
|
Cards To Come |
Cards To Come |
|
One Card |
One Card |
Two Cards |
One Card |
One Card |
Two Cards |
Outs |
(Turn) |
(River) |
(Turn And River) |
(Turn) |
(River) |
(Turn And River) |
|
|
|
|
46.00 to |
|
|
1 |
2.13% |
2.17% |
4.26% |
1 |
45.00 to 1 |
22.50 to 1 |
2 |
4.26% |
4.35% |
8.42% |
22.50 to 1 |
22.00 to 1 |
10.88 to 1 |
3 |
6.38% |
6.52% |
12.49% |
14.67 to 1 |
14.33 to 1 |
7.01 to 1 |
4 |
8.51% |
8.70% |
16.47% |
10.75 to 1 |
10.50 to 1 |
5.07 to 1 |
5 |
10.64% |
10.87% |
20.35% |
8.40 to 1 |
8.20 to 1 |
3.91 to 1 |
6 |
12.77% |
13.04% |
24.14% |
6.83 to 1 |
6.67 to 1 |
3.14 to 1 |
7 |
14.89% |
15.22% |
27.84% |
5.71 to 1 |
5.57 to 1 |
2.59 to 1 |
8 |
17.02% |
17.39% |
31.45% |
4.88 to 1 |
4.75 to 1 |
2.18 to 1 |
9 |
19.15% |
19.57% |
34.97% |
4.22 to 1 |
4.11 to 1 |
1.86 to 1 |
10 |
21.23% |
21.47% |
38.39% |
3.70 to 1 |
3.60 to 1 |
1.60 to 1 |
11 |
23.40% |
23.91% |
41.72% |
3.27 to 1 |
3.18 to 1 |
1.40 to 1 |
12 |
25.53% |
26.09% |
44.96% |
2.92 to 1 |
2.83 to 1 |
1.22 to 1 |
13 |
27.66% |
28.26% |
48.10% |
2.62 to 1 |
2.54 to 1 |
1.08 to 1 |
14 |
29.79% |
30.43% |
51.16% |
2.36 to 1 |
2.29 to 1 |
0.95 to 1 |
15 |
31.91% |
32.61% |
54.12% |
2.13 to 1 |
2.07 to 1 |
0.85 to 1 |
16 |
34.04% |
34.76% |
56.98% |
1.94 to 1 |
1.88 to 1 |
0.75 to 1 |
17 |
36.17% |
36.96% |
59.76% |
1.76 to 1 |
1.71 to 1 |
0.67 to 1 |
18 |
38.30% |
39.13% |
62.44% |
1.61 to 1 |
1.56 to 1 |
0.60 to 1 |
19 |
40.43% |
41.30% |
65.03% |
1.47 to 1 |
1.42 to 1 |
0.54 to 1 |
20 |
42.55% |
43.48% |
67.53% |
1.35 to 1 |
1.30 to 1 |
0.48 to 1 |
21 |
44.68% |
45.65% |
69.94% |
1.24 to 1 |
1.19 to 1 |
0.43 to 1 |
Le tableau complet en format pdf ici
Les pourcentages représentent les probabilités que vous touchiez l’un de vos outs.
Par exemple, imaginons que vous êtes sur un tirage couleur trèfle après le flop. Un trèfle de plus vous donnerait la couleur. Le nombre d’outs que vous avez est de 9 (puisqu’il y a 13 trèfles dans le deck et que vous en utilisez déjà 4, i.e. 2 sur le tableau, 2 en main).
Pour connaître votre pourcentage, référez-vous juste au tableau et trouvez la colonne et la ligne correspondantes. La ligne doit être celle avec les 9 outs. La colonne est « One card(Turn) » puisque vous connaissez le flop et avez encore le turn à sortir.
Probability |
Cards To Come |
|
One Card |
One Card |
Two Cards |
Outs |
(Turn) |
(River) |
(Turn And River) |
1 |
2.13% |
2.17% |
4.26% |
2 |
4.26% |
4.35% |
8.42% |
3 |
6.38% |
6.52% |
12.49% |
4 |
8.51% |
8.70% |
16.47% |
5 |
10.64% |
10.87% |
20.35% |
6 |
12.77% |
13.04% |
24.14% |
7 |
14.89% |
15.22% |
27.84% |
8 |
17.02% |
17.39% |
31.45% |
9 |
19.15% |
19.57% |
34.97% |
10 |
21.23% |
21.47% |
38.39% |
11 |
23.40% |
23.91% |
41.72% |
12 |
25.53% |
26.09% |
44.96% |
13 |
27.66% |
28.26% |
48.10% |
14 |
29.79% |
30.43% |
51.16% |
15 |
31.91% |
32.61% |
54.12% |
16 |
34.04% |
34.76% |
56.98% |
17 |
36.17% |
36.96% |
59.76% |
18 |
38.30% |
39.13% |
62.44% |
19 |
40.43% |
41.30% |
65.03% |
20 |
42.55% |
43.48% |
67.53% |
21 |
44.68% |
45.65% |
69.94% |
Vos pourcentages de chance de sortir votre couleur au turn est donc de 19,5%. Pour la river, il y aurait 19,57%.
Le nombre final est donc de 34,97&. Ce pourcentage représente la chance que vous avez de sortir la couleur soit au turn soit à la river. Comme vous le verrez plus tard, ce pourcentage n’est pas aussi important que vous puissiez le croire. Il ne sert pas à calculer la cote du pot.
Vous pouvez vous demander pourquoi les probabilités pour le turn ne sont pas les mêmes pour la river. La raison est que le nombre d’outs est divisé par le nombre de cartes « inconnues ». Après le turn, il y a donc une carte « inconnue » de moins, ce qui signifie que le pourcentage de la river est légèrement plus important.
Vous pouvez également vous demander pourquoi la colonne turn et la colonne river ne s’additionnent pas. Par exemple, 19,15% plus 19,57% ne donnent pas 34,97%. Pourquoi donc ?
La réponse peut paraître compliquée, mais voici un exemple facile.
Imaginez-vous que vous avez une pièce. Vous allez la lancer deux fois, et vous voulez connaître la probabilité de toucher « face ». Pour le premier lancer, vos chances sont de 50%. Pour le second, vos chances sont de 50%. Mais quelles sont vos chances de toucher « face » soit au premier lancer soit au second ?
Si vous additionnez 50% plus 50% vous obtenez 100%, mais cela est bien évidemment faux, puisque vos chances de toucher « pile » deux fois de suite peuvent toujours arriver.
La bonne réponse est 75%. On trouve ce pourcentage en prenant les probabilités CONTRE le fait de toucher « face » au premier lancer (1/2) multipliées par les probabilités CONTRE le deuxième lancer (1/2). Ce nombre (1/4) est alors soustrait de l’un pour vous donner ¾ = 75%.
Pourquoi est-ce que cela fonctionne ainsi ?
Il s’agit de calcul de probabilité, de maths avancés et de théorie des jeux. Bref, plus tellement de poker, donc on va s’arrêter là. Ce qui nous intéresse ici est de déterminer nos chances de remporter le pot !
Imaginons un autre scénario pour calculer les outs et pourcentages
Vous recevez des connecteurs assortis
Le flop
Ceci vous donne deux cartes hautes et un tirage suite par les deux bouts. Vous ne voyez personne sur une paire servie ou sur déjà deux paires. Quelles sont donc vos chances de toucher la main gagnante au turn ? En d’autres mots, quel est le pourcentage de sortir un de vos outs au turn ?
La réponse : la première étape est de calculer vos outs. Voici les cartes qui peuvent vous aider : 4 cinq + 4 dix + 3 neuf + 3 huit = 14 outs
Les huit et neuf sont des cartes hautes qui vous donneraient l’overpair. La top paire ne vous attribue pas forcément la victoire, mais nous allons la traiter ainsi dans notre exemple.
Probability |
Cards To Come |
|
One Card |
One Card |
Two Cards |
Outs |
(Turn) |
(River) |
(Turn And River) |
1 |
2.13% |
2.17% |
4.26% |
2 |
4.26% |
4.35% |
8.42% |
3 |
6.38% |
6.52% |
12.49% |
4 |
8.51% |
8.70% |
16.47% |
5 |
10.64% |
10.87% |
20.35% |
6 |
12.77% |
13.04% |
24.14% |
7 |
14.89% |
15.22% |
27.84% |
8 |
17.02% |
17.39% |
31.45% |
9 |
19.15% |
19.57% |
34.97% |
10 |
21.23% |
21.47% |
38.39% |
11 |
23.40% |
23.91% |
41.72% |
12 |
25.53% |
26.09% |
44.96% |
13 |
27.66% |
28.26% |
48.10% |
14 |
29.79% |
30.43% |
51.16% |
15 |
31.91% |
32.61% |
54.12% |
16 |
34.04% |
34.76% |
56.98% |
17 |
36.17% |
36.96% |
59.76% |
18 |
38.30% |
39.13% |
62.44% |
19 |
40.43% |
41.30% |
65.03% |
20 |
42.55% |
43.48% |
67.53% |
21 |
44.68% |
45.65% |
69.94% |
Avec 13 outs, nous avons 29,79% de chance de toucher notre main au turn, 30,43% à la river, pour un total de 51,16%
Si vous considérez seulement le tirage suite par les deux bouts pour vos outs (et pas la top paire), vous avez alors 8 outs. Ce qui veut dire que vous avez 17,02% de chance au turn, 17,39% de chance à la river et 31,45% de chance au total.
Voici un autre exemple, dans lequel on calculera ses chances de perdre une main en se basant sur la « lecture » des autres joueurs à la table.
Votre main
Le flop
Il ne vous reste que deux adversaires, et imaginons que vous avez pu “lire” sur l’un d’eux qu’il possédait sans doute un as. Vous pensez que l’autre a un tirage couleur.
Utilisant ces informations, quelles sont les chances que vos adversaires touchent leurs outs et une meilleure main que la vôtre ?
Pour un tirage couleur, il y a 8 outs (les 9 trèfle moins votre reine). En utilisant le tableau, vous constatez qu’il y a 31,45% de chance que votre adversaire touche sa main (au turn ou à la river). Si un autre as sort il aura le brelan, mais ceci vous fera gagner grâce un full.
Donc vous avez jusqu’à présent approximativement 68,55% de chance de gagner. Le turn sort :
Cela n’aide pas vos adversaires, mais cela VOUS aide. La raison est la suivante : si le sept de trèfle sort (qui pourrait donner à votre adversaire sa couleur), cela ferait une paire sur le tableau, et vous donnerait donc un full qui bat la couleur. Votre adversaire qui est sur un tirage couleur a par conséquent perdu un out. Il n’a plus que 7 outs.
Utilisant le tableau, vous verrez que votre adversaire a à présent 15,22% de chance de gagner à la river. Ce qui vous donne donc 84,78% de chance de gagner.
La river sort :
Votre adversaire touche sa couleur et part en all-in. Vous pouvez suivre avec votre full, un full de reines par les sept, et vous gagnez un pot monstrueux.
Conclusion
Vous avez donc compris comment calculer les probabilités. Ces tableaux sont très utiles au poker, et peuvent être utilisés n’importe quand en jouant sur internet.
Pour jouer en live, ces tableaux ne sont pas tellement utiles puisque vous ne pouvez pas les emmener avec vous.
Pour faire plus (trop ?) simple, voici une petite formule qui pourra vous aider.
Pour connaître le pourcentage de sortir vos outs après le flop, multipliez-les par 4, ce qui vous donne vos chances totales, et si rien ne sort au turn, multipliez vos outs par 2. C’est ce qu’on appelle la règle du 4-2.
Le grand avantage de cette formule est qu’elle est simple, et vous permettra rapidement de calculer vos chances, mais souvenez-vous qu’elle n’est pas fondamentalement précise.
Dans un prochain article nous verrons comment calculer ses cotes, i.e. savoir si cela vaut la peine de suivre ou se coucher en fonction du pot et de ses probabilités.
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